jueves, 3 de diciembre de 2009

CUESTIONES Y RESULTADOS OBTENIDOS de la Práctica 3: TIRO HORIZONTAL de 1 BACH

La primera imagen muestra las cuestiones 8-12, para la bola grande y pequeña desde la primera altura.
La segunda imagen muestra las cuestiones 8-12, para la bola grande y pequeña desde la segunda altura.
La tercera imagen muestra las cuestiones 8-12, para la bola grande y pequeña desde la tercera altura.

La cuarta y última imagen muestra las cuestiones 13-15, demostrando que la hipótesis que teníamos al principio (DESPRECIANDO que realment es un tiro parabólico) era cierta, un tiro horizontal, es media parábola. La gráfica de la izquierda muestra la trayectoria seguida por la bola, dividiéndola en tres partes, un MRUA (cuando cae por la rampa), un MRU (cuando va por la mesa, si despreciamos el rozamiento) y media parábola. La gráfica de la derecha muestra también la trayectoria de la bola dividiéndola en tres partes, pero también se representa las componentes de la velocidad en dos puntos de la trayectoria.

lunes, 8 de junio de 2009

Actividad 5: Galileo. La caida libre de los cuerpos

1-¿Es posible representar los datos (y, t) en una gráfica?
2- Con los datos obtenidos calculad la velocidad de la bola en función del tiempo. para cada intervalo:



En esta primera tabla se exponen los datos más importantes de los videos. A continuación ponemos una hoja de cálculo con las velocidades calculadas:

3- Con los datos obtenidos representad gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizad cualitativamente este gráfico.¿Qué podéis decir sobre el tipo de movimiento que describe la bola de acero en su caída? ¿Está de acuerdo esta observación con vuestras expectativas?
Este gráfico representa la velocidad para cada tramo, es decir, el incremento de y con respecto al incremento del tiempo. Se puede observar que a medida que el tiempo pasa, el gráfico va aumentando de inclinación, lo que significa que aumenta la velocidad. Esto se debe a que se trata de un movimiento rectilineo uniformemente acelerado (MRUA), en este caso, además se trata de un MRUA de caida libre, en el cual ya se conoce la aceleración: la gravedad (9,8 m/s²).
Esta observación está de acuerdo con nuestras espectativas, ya que la pendiente del gráfico va siendo mayor, y en los cálculos anteriores, ya se observaba un aumento de la velocidad co
n el paso del tiempo.

4-A partir de la gráfica construida v(t), determinad el valor de la aceleración de la gravedad, g. Comparad el valor de g obtenido con el ya conocido.

A partir de desarrollar una de las fórmulas del MRUA, despejando la a (aceleración) con los datos obtenidos a lo largo de la práctica, hemos llegado al resultado de que la aceleración (gravedad) es 9,82 m/s², no muy lejos de la cifra en realidad de la gravedad: 9,8 m/s². Es más, menos de un 1% de error.
5- Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectad y analizad las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podéis desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s2) y representad la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.

En nuestro caso no hemos tenido más que un ínfimo error: 1% por ciento, por lo tanto no tendría mucho sentido calcular los datos teóricos para compararlos con los que nos da nuestra experimentación y hacer de nuevo la gráfica, pero básicamente sería sustituir cada dato en las ecuaciones y comprobar si coinciden...
Así haríamos con todos los datos comprobando uno a uno si se cumple o no, pero, como ya he dicho, al darnos un dato tan fiable no hace falta comprobarlo.
La precisión de este dato, probablemente se deba, más que a nuestra capacidad para la toma precisa de datos (que tambien), a la suerte (parcial) cuando operabamos e ibamos reduciendo convenientemente decimales y siguiendo un orden.

6-Una cosa más: dado que estamos inmersos en el tema de Trabajo y Energía, ¿podríais calcular la velocidad de la bola en el punto 6 mediante el Teorema de Conservación de la energía?. Comparad el dato con la obtenida aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de caida libre: v = gt (tomando g = 9.8 m/s2)

Para empezar tendremos que suponer que la masa de l a bola es 1 kg y que la cinta métrica mide en total 1,30 metros. Hay que utilizar las ecuaciones de Ec, Ep y la Ley de conservacion de la energia. Aqui exponemos los cálculos:





lunes, 18 de mayo de 2009

Actividad 4: La medida del radio de La Tierra

Eratóstenes es conocido en el mundo científico por haber calculado la circunferencia de la Tierra. Esto, hoy en día, puede parecer un cálculo fácil pero en el s. III a.C. fue una tarea muy complicada. Para empezar es increíble que tan solo sabiendo que en Asuán había un día al año en el cual no había sombra, y que Alejandría y Asuán estaban en linea recta a Eratóstenes se le ocurriese que era posible realizar este cálculo.
Los únicos datos que le faltaban a este matemático eran: la distancia entre Asuán y Alejandría, y la sombra que producía el sol en Alejandría cuando en Asuán no hubiese sombra.
Para calcular la distancia entre Alejandría y Asuán le pidió a uno amigos suyos mercaderes que cuando sus caravanas realizaran este trayecto, fueran midiendo la distancia ya puede ser contando las vueltas que daba la rueda o tirando cuerdas. Una vez sus amigos mercaderes le dieron esta distancia y realizó la media le salió 5000 estadios.
El día de la fiesta de Asuán midió la sombra que formaba un palo colocado perpendicularmente en los jardines de la Universidad de Alejandría. Se intuye que en esta época ya se conocía la trigonometría porque supo calcular el grado de la sombra que este formaba. Le salió 7,2º (la cincuentava parte de un giro de 360º)




Finalmente una vez conocidos estos 2 datos pensó que la circunferencia de la Tierra tendría que estar en la misma proporción:





Diferencia del ángulo del Sol---------------Distancia entre las 2 ciudades
360º--------------------------------------Longitud de la Tierra

7,2º----------5000 estadios
360º---------X estadios

X=250000 estadios

Vamos a intentar realizar el mismo cálculo que realizó Eratóstenes, coincidiendo con el año de la Astronomía. Una serie de colegios por toda España y países como Marruecos o Francia, han llevado a cabo una toma para que diversas organizaciones científicas lleven a cabo un cálculo estimado que compruebe de nuevo que Eratóstenes estaba en lo cierto.

Diferencia del ángulo del Sol---------------Distancia entre las 2 ciudades
360º--------------------------------------Longitud de la Tierra


55.3º-51.1º= 4.2º de diferencia del ángulo del Sol
Distancia entre las dos ciudades=480km

4,2º----------480km
360º---------X km

X=41142,86 km
Longitud= 2π veces el radio

Radio=41142.86/2π= 6548,08 km
6548km---------X%
6561km---------100%
X=99,8% Por lo tanto [100%-99.8%] el porcentaje de error es menor al 0,2%
Estos datos los hemos calculado con la ayuda de la página web donde estaban colgados los datos y con Google Earth, gran herramienta por cierto.
Obtenemos nuestros datos de la tabla y comenzamos a buscar un colegio en provincias como Cantabria, Burgos, Segovia, Toledo, Ciudad Real, Jaén y Granada, haciendo especial hincapié en la primera y la última al estar más alejadas dando mayor fiabilidad a los resultados que se obtengan.






Aún así, no encontramos nada que diese un resultado que no se disparara. Jaime entonces tuvo la idea de hacerlo con el único centro africano(El Instituto Español Melchor de Jovellanos en la ciuad de Alhucmas) que había tomado los datos, ya que al estar más lejos nos daría un dato muy bueno.

Y acertó, independientemente de si estaban o no en el mismo paralelo exacto. Obtuvimos un dato muy cercano al real. ¡¡¡Tan sólo 20 km de error!!!

OPINIÓN PERSONAL:


Creemos que esta práctica, que tampoco estaba planeada desde principio, ha resultado ser muy gratificante, ya que además de participar en la toma de datos a gran escala, hemos obtenido gran satisfacción al obtener un resultado muy parejo al verdadero. Ahora, sabemos comprobar y calcular razonadamente (y no saberlo sólo porque sí), el valor del radio de La Tierra.


Ahora unos vídeos de cuando tomamos los datos:


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También, gracias a que Ángel lo trajo y lo preparó, pudimos ver el Sol sin quemarlos la retina gracias a un aparato de cartón:
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