lunes, 18 de mayo de 2009

Actividad 4: La medida del radio de La Tierra

Eratóstenes es conocido en el mundo científico por haber calculado la circunferencia de la Tierra. Esto, hoy en día, puede parecer un cálculo fácil pero en el s. III a.C. fue una tarea muy complicada. Para empezar es increíble que tan solo sabiendo que en Asuán había un día al año en el cual no había sombra, y que Alejandría y Asuán estaban en linea recta a Eratóstenes se le ocurriese que era posible realizar este cálculo.
Los únicos datos que le faltaban a este matemático eran: la distancia entre Asuán y Alejandría, y la sombra que producía el sol en Alejandría cuando en Asuán no hubiese sombra.
Para calcular la distancia entre Alejandría y Asuán le pidió a uno amigos suyos mercaderes que cuando sus caravanas realizaran este trayecto, fueran midiendo la distancia ya puede ser contando las vueltas que daba la rueda o tirando cuerdas. Una vez sus amigos mercaderes le dieron esta distancia y realizó la media le salió 5000 estadios.
El día de la fiesta de Asuán midió la sombra que formaba un palo colocado perpendicularmente en los jardines de la Universidad de Alejandría. Se intuye que en esta época ya se conocía la trigonometría porque supo calcular el grado de la sombra que este formaba. Le salió 7,2º (la cincuentava parte de un giro de 360º)




Finalmente una vez conocidos estos 2 datos pensó que la circunferencia de la Tierra tendría que estar en la misma proporción:





Diferencia del ángulo del Sol---------------Distancia entre las 2 ciudades
360º--------------------------------------Longitud de la Tierra

7,2º----------5000 estadios
360º---------X estadios

X=250000 estadios

Vamos a intentar realizar el mismo cálculo que realizó Eratóstenes, coincidiendo con el año de la Astronomía. Una serie de colegios por toda España y países como Marruecos o Francia, han llevado a cabo una toma para que diversas organizaciones científicas lleven a cabo un cálculo estimado que compruebe de nuevo que Eratóstenes estaba en lo cierto.

Diferencia del ángulo del Sol---------------Distancia entre las 2 ciudades
360º--------------------------------------Longitud de la Tierra


55.3º-51.1º= 4.2º de diferencia del ángulo del Sol
Distancia entre las dos ciudades=480km

4,2º----------480km
360º---------X km

X=41142,86 km
Longitud= 2π veces el radio

Radio=41142.86/2π= 6548,08 km
6548km---------X%
6561km---------100%
X=99,8% Por lo tanto [100%-99.8%] el porcentaje de error es menor al 0,2%
Estos datos los hemos calculado con la ayuda de la página web donde estaban colgados los datos y con Google Earth, gran herramienta por cierto.
Obtenemos nuestros datos de la tabla y comenzamos a buscar un colegio en provincias como Cantabria, Burgos, Segovia, Toledo, Ciudad Real, Jaén y Granada, haciendo especial hincapié en la primera y la última al estar más alejadas dando mayor fiabilidad a los resultados que se obtengan.






Aún así, no encontramos nada que diese un resultado que no se disparara. Jaime entonces tuvo la idea de hacerlo con el único centro africano(El Instituto Español Melchor de Jovellanos en la ciuad de Alhucmas) que había tomado los datos, ya que al estar más lejos nos daría un dato muy bueno.

Y acertó, independientemente de si estaban o no en el mismo paralelo exacto. Obtuvimos un dato muy cercano al real. ¡¡¡Tan sólo 20 km de error!!!

OPINIÓN PERSONAL:


Creemos que esta práctica, que tampoco estaba planeada desde principio, ha resultado ser muy gratificante, ya que además de participar en la toma de datos a gran escala, hemos obtenido gran satisfacción al obtener un resultado muy parejo al verdadero. Ahora, sabemos comprobar y calcular razonadamente (y no saberlo sólo porque sí), el valor del radio de La Tierra.


Ahora unos vídeos de cuando tomamos los datos:









También, gracias a que Ángel lo trajo y lo preparó, pudimos ver el Sol sin quemarlos la retina gracias a un aparato de cartón:

1 comentario:

VÍCTOR dijo...

- Excelente trabajo.
- Solo dos pegas, algo desordenado y que no dais el nombre y lugar del colegio marroquí en cuestión.
- Las imágenes de Google Earth ayudan mucho a la comprensión del ejercicio.